滤波器设计原理:RC微分电路、积分电路

1.RC电路的矩形脉冲响应

若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然,RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图所示。

600257300a23a77c220912235c413984

 

若矩形脉冲的幅度为U,脉宽为tp。电容上的电压可表示为:

8d6bde98aec08fe94fa7f69f43848c2b

电阻上的电压可表示为:

ad4999d532352b1e1ca3fd32af17e3da

即当 0到t1时,电容被充电;当t1到t2 时,电容器经电阻R放电。

(也可以这样解释:电容两端电压不能突变,电流可以,所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。)

 

2.RC微分电路

取RC串联电路中的电阻两端为输出端,并选择适当的电路参数使时间常数τ《《tp(矩形脉冲的脉宽)。由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C上的电压uc(t)接近等于输入电压ui(t),这时输出电压为:

52d8e6dc13b4ff01bdfb950f6818ef6d

上式说明,输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系,所以这种电路称微分电路。

 

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3.RC积分电路

如果将RC电路的电容两端作为输出端,电路参数满足τ》》tp(矩形脉冲的脉宽)的条件,则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢,因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t),其输出电压uo(t)为:

3f2bf610f446e959c305b541ed2d03d9

上式表明,输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。

a1453dda191e6b0ad3d355d7f6fd1ca9

 

积分器实质上是一个低通滤波器,积分时间越长,则其截止频率越低。

 

4.时间常数

RC电路中,时间常数=R*C ;

RL电路中,时间常数=L/R。

 

RC电路中:

积分电路,电路输出为电容两端,时间常数大;

微分电路,电路输出为电阻两端,时间常数小。

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